Narodil se 6. června 1907 v Bechyni. Po absolutoriu reálky v Táboře studoval na pražské Akademii výtvarných umění nejprve v ateliéru prof. Maxe Švabinského, později u prof. Tomáše Františka Šimona na speciální grafické škole. Výborně studoval u těchto profesorů, vyznavačů až zidealizované krásy, v jejich škole získal profesionální kázeň a dokonale zvládl nástroje i materiál. Jinak se od jejich stylu odklonil a hledal svou cestu výtvarného vyjádření.
U Borových doplnil kresbami jeden ze svazků sebraných spisů Josefa Jahody „Na pitevním stole“, kde byl ještě pod silným vlivem svých učitelů, zde Jana Rambouska. Od tohoto roku, tedy r. 1928, již šel skutečně svou cestou. Přiklonil se k dřevorytu, který vyhovoval jeho tehdejšímu silnému sociálnímu cítění. Toto období vyvrcholilo cyklem dřevorytů z r. 1931 pro přítele Vladimíra Diviše pro první svazek kuriózní soukromé edice Aqua tofana vydaného v Horní Vsi u Horní Cerekve „Šest dřevorytů R. Krajce“. Pěti kolorovanými dřevoryty vyzdobil ještě druhý svazek Aquy tofany a to přepis staročeské veršované Písně o Štemberkovi (1931), dále ilustroval staročeskou Píseň Závišovu.
Od těžkého dřevorytu, který dobře zobrazoval sociální až děsivé vidění světa, se přiklání k mědirytině, kde mohl snadněji vyjádřit svůj příklon k jinému výtvarnému pojetí pod vlivem francouzských kubistů a surrealistů, např. Georga Grosze, Pabla Picassa, Henri Matisse a Jeana Cocteaua. Jeho grafický rukopis se stává jemnější, důkazem je sedm dokonalých mědirytin k Písni písní v edici Jaroslava Picky z roku 1933. Vytvořil řadu portrétů, např. Anatola France, Charlese Beaudelaira, mnoho volných grafik a ilustrací. Patřil také k předním tvůrčím osobnostem moderního českého exlibris.
V r. 1931 se přihlásil do soutěže Spolku sběratelů a přátel exlibris a dostal první cenu za dřevoryt z r. 1930. Je známo a určeno cca 22 těchto knižních značek vytvořených např. pro Vlad. Diviše, F. Navrátila, K. Procházku, F. Lehejčka, E. Böhma, O. Kaláčka, O. Králíka, exlibris pro nakladatelství Symposion atd.
V květnu r. 1933 se Rudolf Krajc představil veřejnosti v Krásné jizbě v Praze svou soubornou výstavou kreseb a grafik, chystala se výstava v Brně a opět v Praze. Bohužel, tento mladý a talentovaný umělec podlehl zákeřné tuberkulóze a umírá 14. března 1934 ve věku 27 let. Na pohřbu 17. března se s ním rozloučil se slovy uznání profesor Státní odborné školy keramické Karel Valoušek a za osobní přátele, kteří jej nazývali „Kyček“, se s ním rozloučil MUDr. Miloš Sovák.
Jeho profesor T. F. Šimon o něm napsal tato slova:
„Byl skosen v prvém úspěšném rozletu do života plicní chorobou. Žil svému umění celou duší, obdařen inteligencí a jemným citem chápal se nových ideí a problémů výtvarných. Jeho odvážně prudký rozběh, rozsah jeho schopností imaginačních a výtvarnických a intensita až horečná, příznačná u lidí předurčených osudem ke krátkému životu, s níž chvátal vysloviti své výtvarné vise, byly více než sliby do budoucnosti“.
Rudolf Krajc výstavy
| autorská | |
| 1933/05/20 – 1933/06/16 | Rudolf Krajc: Grafika a kresby, Krásná jizba Družstevní práce, Praha 1 |
| 1970/09/15 – 1970/10/25 | Rudolf Krajc, Památník národního písemnictví, Praha |
| 1971/06/04 – 1971/06/27 | Rudolf Krajc 1907-1934: Umělecká pozůstalost, Dům pánů z Kunštátu, Brno (Brno-město) |
| kolektivní | |
| 1942/03/23 – 1942/04/26 | Opuštěná paleta, Topičův salon (1937-1949), Praha |
| 1966/07 – 1966/08 | Přírůstky do sbírek Východočeské galerie Pardubice v letech 1965-1966, Východočeská galerie v Pardubicích, Pardubice (Pardubice) |
| 1968/10 | Česká moderní grafika ze sbírek Galerie Benedikta Rejta v Lounech. I. výstava přírůstků galerijní sbírky, Galerie Benedikta Rejta, Louny (Louny) |
| 1971/01/10 – 1971/02/14 | Avantgarda Trnu, Galerie Vincence Kramáře, Praha |
| 1971/04/25 – 1971/06/06 | České sociální umění, Dům umění – Výstavní síň města České Budějovice, České Budějovice (České Budějovice) |
| 1977/09/04 – 1977/10/02 | Grafické práce z let studií (ze sbírky školních prací AVU), Dům pánů z Kunštátu, Brno (Brno-město) |
| 1983/08/30 – 1983/10/02 | Lyrický a imaginativní kubismus 1926-1935 (obrazy a plastiky), Dům umění města Brna, Brno (Brno-město) |
| 1984/01 – 1984/04 | Moderní český plakát 1918 – 1945, Uměleckoprůmyslové museum, Praha |
| 1984/02 | Lyrický a imaginativní kubismus 1926-1935 (obrazy a plastiky), Staroměstská radnice, Praha |
| 1988/06 – 1988/07 | Česká grafika 20. storočia zo zbierok Stredočeskej galérie v Prahe, Galéria Miloša Alexandra Bazovského v Trenčíne (Okresná galéria Miloša Alexandra Bazovského v Trenčíne), Trenčín (Trenčín) |
| 1990/06/26 – 1990/07/29 | Z nových zisků Národní galerie v Praze (1987-1988). Grafika 20. století, Palác Kinských, Praha |
| 1996/04/30 – 1996/09/08 | V prostoru 20. století: České umění ze sbírky Galerie hlavního města Prahy, Městská knihovna Praha, Praha |
| 1997/06/19 – 1997/08/31 | České imaginativní umění, Galerie Rudolfinum, Praha |
| 1999/06/02 – 1999/07/04 | Eros v evropské grafice v průběhu staletí, Galerie Hollar, Praha |
| 2011/06/23 – 2011/10/02 | Půlstoletí výtvarného umění v Letohrádku Ostrov / 1961 – 2011, Letohrádek Ostrov, Ostrov (Karlovy Vary) |
zpracoval Jiří Bílek, Anna Plachtová